Метод группового расслоения, преобразование годографа и неинвариантные решения “небесного уравнения”

Вводится метод группового расслоения, применяемый для построения неинвариантных решений уравнений в частных производных в важном случае “небесного уравнения” из теории гравитационных инстантонов. Показано, что из условия коммутативности пары инвариантных дифференциальных операторов следует набор неинвариантных решений “небесного уравнения”. Во второй части статьи показано, как неинвариантное решение ультрагиперболического “небесного уравнения”, недавно построенное Маньясом и Мартинецом Алонсо, становится вполне очевидным после применения преобразования годографа к “небесному уравнению”. Ввиду присутствия дополнительных симметрий это решение оказывается условно инвариантным в отличие от прежде полученных неинвариантных решений. При попытке построить орбиту такого решения, применяя преобразование годографа к структуре группового расслоения, получаются два инвариантных соотношения, выполненных для решения в виде годографа, которые оказываются дополнительными по отношению к разрешающим уравнениям.