Статистические средние в динамических системах

Выводятся общие формулы для вычисления корреляции случайного процесса с функционалом от него. Использование этих формул позволяет получать замкнутые уравнения для плотности вероятностей динамических систем со случайными параметрами. В качестве конкретного примера рассматривается параметрический резонанс в системе, собственная частота которой является случайной функцией времени. В этом примере для совместной плотности вероятностей координаты и скорости получено уравнение общего вида, которое переходит в уравнение Эйнштейна–Фоккера, если частота является гауссовской дельта-коррелированной функцией времени, и в уравнение Колмогорова–Феллера, если частота является обобщенным пуассоновским дельта-коррелированным случайным процессом.