Удержание решений нелинейных волновых уравнений промежуточными аттракторами

Исследуется динамика нелинейных волновых уравнений вблизи порога образования сингулярности. Интерес к таким исследованиям вызван неожиданными свойствами, наблюдаемыми в критических явлениях, связанных с гравитационным коллапсом. Детально исследуется одно из таких свойств, а именно возникновение в динамике универсального промежуточного аттрактора вблизи порога формирования сингулярности. Получившаяся эволюционная картина имеет следующий вид: при всех начальных данных, достаточно близких к порогу образования сингулярности, система стремится к универсальному статическому решению, играющему роль промежуточного аттрактора. В течение конечного времени удержания, зависящего явным образом от начальных данных, система остается вблизи этого решения, а затем продолжает эволюцию и в конечном итоге либо образует сингулярность, либо распадается (диспергирует). Удержание, равно как и уход из области аттрактора, описывается в линейном приближении квазинормальными модами (КНМ) и одной растущей модой. Более того, вычисленные в линейном приближении (с помощью линейных обыкновенных дифференциальных уравнений) профили мод, возникающих в порядках теории возмущений, частоты осцилляций этих мод и факторы, подавляющие потенциально растущие множители, согласуются с численными расчетами эволюционных процессов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. В частности, показатель экспоненциального распада растущей моды задает время существования промежуточного состояния (вблизи аттрактора), в то время как несколько наименее подавленных КНМ проявляют себя в релаксационных процессах как возмущения.