Скалярное поле в произвольной размерности с точки зрения калибровочной теории высших спинов

Уравнения движения свободного скалярного поля в плоском и $AdS$-пространствах произвольной размерности сформулированы как условия ковариантного постоянства. Показано, что уравнение Клейна–Гордона допускает интерпретацию в терминах нетривиальной когомологии определенного "$\sigma_-$-комплекса". Действие скалярного поля сформулировано в терминах ковариантных производных высших спинов для случая скалярного поля ненулевой массы в плоском пространстве и для случая произвольной массы в пространстве $AdS_d$. Показано, что построенное действие на квадратичном уровне эквивалентно стандартному действию Клейна–Гордона первого порядка, но приводит к другим взаимодействиям из-за наличия бесконечного набора вспомогательных полей, не дающих вклада на свободном уровне. Подробно рассматривается пример янг-миллсовского токового взаимодействия. В частности, показано, как предложенное действие порождает псевдолокально-точную форму тока материи.