Спонтанное рождение фермионов в кулоновском поле и в потенциале Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях

Найдены точные решения уравнения Дирака и спектр энергий фермиона в кулоновских (векторном и скалярном) полях и в потенциале Ааронова–Бома с учетом спина частицы в $2+1$ измерениях. Для описания спина фермиона используется двухкомпонентное уравнение Дирака с дополнительным (спиновым) параметром, введенным Хагеном. Рассмотрен эффект рождения пар фермионов из вакуума сильным кулоновским полем в потенциале Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях. Получены трансцендентные уравнения, которые неявно определяют спектр энергий электрона вблизи границы нижнего континуума энергий и критический заряд. Уравнение для критического заряда решено численно. Показано, что для относительно слабых магнитных потоков критический заряд уменьшается (по сравнению со случаем отсутствия магнитного потока), если энергия взаимодействия спинового магнитного момента электрона с магнитным полем отрицательна, и увеличивается, если эта энергия положительна.