Главные инфракрасные логарифмы для сигма-модели с полями на произвольном римановом многообразии

Получено нелинейное рекуррентное уравнение для инфракрасных главных логарифмов в четырехмерной сигма-модели с полями на произвольном римановом многообразии. Полученное уравнение позволяет вычислить главные инфракрасные логарифмы в сущности до неограниченного петлевого порядка в терминах геометрических характеристик риманова многообразия. Решение для $SU(\infty)$-модели главного кирального поля в произвольном числе размерностей в приближении главных логарифмов редуцируется к решению очень простого рекуррентного уравнения. Этот результат прокладывает путь к решению модели в произвольном числе размерностей при $N\to\infty$.