Аномальный скейлинг в статистических моделях переноса пассивного векторного поля

Методами ренормализационной группы и операторного разложения рассматривается задача стохастического переноса пассивного векторного поля с нелинейным членом наиболее общего вида, разрешенного галилеевой симметрией. Внешнее поле скорости удовлетворяет уравнению Навье–Стокса. Показано, что в инерционном интервале корреляционные функции обладают аномальным скейлингом. Соответствующие аномальные показатели определяются критическими размерностями тензорных составных полей (операторов), целиком построенных из самих полей. Данные аномальные размерности вычислены в ведущем порядке разложения по степенному показателю, входящему в коррелятор внешней силы в уравнении Навье–Стокса (однопетлевое приближение ренормгруппы). Аномальные показатели обладают иерархией, связанной со степенью анизотропии: чем меньше ранг тензорного оператора, тем меньше его размерность. Таким образом, ведущие члены асимптотики и в изотропном, и в анизотропном случаях определяются скалярными операторами, что полностью согласуется с гипотезой Колмогорова о локальном восстановлении изотропии.