Солитонные поверхности в подходе обобщенной симметрии

Изучаются некоторые особенности обобщенных симметрий интегрируемых систем с целью получения формулы Фокаса–Гельфанда, описывающей погружение двумерных солитонных поверхностей в алгебры Ли. Показано, что если существует общая симметрия представления нулевой кривизны интегрируемого дифференциального уравнения в частных производных и его линейной спектральной задачи, то формула погружения Фокаса–Гельфанда является применимой в ее первоначальном виде. В общем случае показано, что если симметрия представления нулевой кривизны не является симметрией его линейной спектральной задачи, то функция погружения двумерной поверхности определяется расширенной формулой, включающей дополнительные члены в выражении для касательных векторов. Эти результаты проиллюстрированы примерами, включающими эллиптическое обыкновенное дифференциальное уравнение и уравнение $\mathbb{C}P^{N-1}$-сигма-модели.