О связанных состояниях оператора Шредингера системы трех бозонов на решетке

Рассмотрен гамильтониан $H_\mu$ системы трех одинаковых квантовых частиц (бозонов) на $d$-мерной решетке $\mathbb Z^d$, $d=1,2,$ взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов притяжения $\mu<0$. Доказана конечность числа связанных состояний соответствующего оператора Шредингера $H_\mu(K)$, $K\in\mathbb T^d$, и установлены местоположение и структура его существенного спектра. Показано, что связанное состояние экспоненциально убывает на бесконечности. Доказана регулярность собственного значения и соответствующего связанного состояния как функции квазиимпульса $K\in\mathbb T^d$.