Инвариантные многообразия и пары Лакса для интегрируемых нелинейных цепочек

Продолжены ранее начатые исследования по разработке прямого метода построения пары Лакса по заданному интегрируемому уравнению. В данном подходе не требуется никаких дополнительных предположений о свойствах уравнения. В качестве одного из уравнений пары Лакса взята линеаризация рассматриваемого нелинейного уравнения, а второе уравнение пары связано с его обобщенным инвариантным многообразием. Задача поиска второго уравнения сводится к простым, но довольно трудоемким вычислениям и, как показывают примеры, эффективно решается. Замечательный факт состоит в том, что второе уравнение пары позволяет легко отыскать рекурсионный оператор, описывающий иерархию высших симметрий уравнения. Полученные таким способом пары Лакса, на первый взгляд, отличаются от обычных, так как имеют более высокий порядок либо более высокую матричную размерность. На примерах показано, что понижением порядка они сводятся к обычным парам. В качестве примера рассматривается интегрируемая дважды дискретная система экспоненциального типа и ее высшая симметрия, для которой предъявлена пара Лакса и построены законы сохранения.