Восстановление дискретной последовательности сигнала на основе модели скользящего среднего и оценки корреляционной связи отсчетов при прямом и обратном прогнозировании

В статье рассмотрена разработка математического обеспечения для восстановления значений отсчетов дискретной последовательности, которая была получена в результате равномерной дискретизации непрерывного во времени сигнала. Задача восстановления решается исходя из того, что сигнал можно рассматривать как стационарный или стационарный хотя бы в широком смысле (квазистационарный). Разработка математического обеспечения для восстановления значений отсчетов сигнала осуществлена на основе построения модели скользящего среднего и оценки корреляционной связи отсчетов сигнала во времени при прямом и обратном прогнозировании. Необходимая для восстановления значений отсчетов выборка оценок корреляционной функции сигнала вычисляется по отсчетам с известными значениями. С учетом выполнения условия стационарности сигнала это можно сделать на любом участке последовательности независимо от места нахождения восстанавливаемого участка. Полученные оценки отсчетов корреляционной функции могут использоваться как для прямого, так и для обратного прогнозирования. При этом даже если необходимо восстановить несколько проблемных участков, достаточно только один раз вычислить необходимую для их восстановления выборку оценок корреляционной функции. На основе полученного математического решения поставленной задачи разработано алгоритмическое обеспечение. Тестовые испытания и функциональные проверки алгоритмического обеспечения были осуществлены на основе имитационного моделирования с использованием модели сигнала, представляющей собой аддитивную сумму гармонических компонент со случайными начальными фазами. Полученные результаты показали, что вычисление оценок значений утраченных отсчетов осуществляется с достаточно низкой погрешностью, как при прямом, так и при обратном прогнозировании, а также при их совместном использовании. На практике выбор алгоритма восстановления последовательности на основе прямого или обратного прогнозирования будет определяться исходя из реальных условий. В частности, если предыдущих отсчетов с известными значениями недостаточно для прямого прогнозирования, то осуществляется процедура обратного прогнозирования и наоборот. Разработанное алгоритмическое обеспечение может быть реализовано в виде метрологически значимого программного обеспечения для многофункциональных систем цифровой обработки сигналов.