Гарантированное оценивание параметра авторегрессии на основе обобщенного метода наименьших квадратов

Предлагается последовательная оценка параметра процесса авторегрессии первого порядка (АР(1)), которая построена на основе обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК) (со специальным выбором весовых коэффициентов в сумме квадратов невязок). При некоторых естественных требованиях на распределение шума оценка является гарантированной в том смысле, что обеспечивает оценивание неизвестного параметра с любой заданной среднеквадратической точностью в момент прекращения наблюдений. Предлагаемая оценка – в отличие от последовательной оценки МНК – обладает важным свойством равномерной асимптотической нормальности по параметру на всей прямой. С помощью этого результата показывается, что последовательная оценка ОМНК асимптотически оптимальна в минимаксном смысле при степенной функции потерь в широком классе последовательных и непоследовательных процедур.