Гауссовские распределения в смысле Бернштейна: факторизация, носители, закон нуля или единицы

Пусть $X$ — локально компактная абелева группа, удовлетворяющая второй аксиоме счетности, $\mu$ — гауссовское распределение в смысле Бернштейна на $X$. В предположении, что связная компонента нуля группы $X$ содержит конечное число элементов порядка 2, доказано, что $\mu$ представимо в виде свертки гауссовского распределения, распределения Хаара компактной подгруппы $X$ и некоторого заряда. Описаны носители $\mu$ на произвольной группе $X$. Для группы $X$, компонента нуля которой имеет конечную размерность, доказан закон нуля или единицы для $\mu$ при условии, что $\mu$ не имеет идемпотентных делителей.