Ветвящийся процесс в случайной среде, начинающийся с большого числа частиц

Пусть задана последовательность критических ветвящихся процессов в случайной среде $Z^{(k)}=\{ Z_i^{(k)},\, i=0,1,\dots\}$, $k=1,2,\dots$, отличающихся друг от друга только численностью $k$ начального поколения. Предположим, что дисперсия $\sigma^2$ шага сопровождающего случайного блуждания конечна и положительна. Зафиксируем $x\in (0,+\infty)$. Положим $Z^{(n,x)}=Z^{(m_n(x))}$, где $m_1(x),m_2(x),\dots$ — последовательность натуральных чисел, причем $\ln m_n(x) \sim \sigma \sqrt{n}\, x$ при $n\to\infty$. Доказаны предельные теоремы о моменте вырождения процесса $Z^{(n,x)}$, о нормированном процессе с непрерывным временем, построенном по $Z^{(n,x)}$ и о нормированном логарифме процесса $Z^{(n,x)}$.