Крайние точки вполне выпуклой структуры состояний

Хорошо известно, что множество состояний определённой квантовомеханической системы является замкнутым с точки зрения операционного подхода, если мы хотим образовывать смеси состояний или выпуклые комбинации. То есть, если $s_1$ и $s_2$ являются состояниями, то так же и $\lambda s_1 +(1-\lambda) s_2$, где $0 < \lambda < 1$, должны быть состояниями. Мы можем определить выпуклую комбинацию элементов в линейном пространстве, но, к сожалению, в общем случае линейное пространство является искусственным для множества состояний и не имеет физического смысла, но операция формирования смесей состояний имеет естественный смысл. По этой причине будет дано абстрактное определение смесей, которое не зависит от понятия линейности. Мы будем называть это пространство выпуклой структурой.
В работе будут рассмотрены пространства состояний, пространства обобщённых состояний, в которых выделяются чистые состояния, задаются операции и эффекты, ассоциированные с операциями.
Также мы рассмотрим ультрапроизведения последовательностей этих структур, операций и эффектов.