Асимметрия релятивистского закона сложения скоростей относительно их перестановки и неевклидова геометрия

Асимметрия релятивистского закона сложения неколлинеарных скоростей относительно их перестановки приводит к двум модифицированным треугольникам, изображающим на евклидовой плоскости сложение нeпepecтавленных и переставленных скоростей и появление ненулевого угла $\omega$ между двумя результирующими скоростями. На этот же угол $\omega$ поворачивается спин частицы при изменении ее скорости лоренцевым бустом со скоростью, неколлинеарной скорости частицы. Три взаимосвязанных трехпараметрических представления угла $\omega$, полученные автором ранее, выражают трехпараметрическую симметрию сторон и углов двух евклидовых треугольников, тождественную теоремам синусов и косинусов для сторон и углов одного геодезического треугольника на поверхности псевдосферы. А именно, все три представления угла $\omega$ после преобразования одного из них совпадают с представлениями площади псевдосферического треугольника через любые две его стороны и угол между ними. Угол $\omega$ симметрично выражается также через три угла или три стороны геодезического треугольника и, таким образом, является инвариантом группы его движений по поверхности псевдосферы, включая группу Лоренца. Хотя псевдосферы в евклидовом и псевдоевклидовом пространствах локально изометричны, лишь последняя изометрична всей плоскости Лобачевского и образует однородное, изотропное кривое пространство 4-скоростей в плоском пространстве Минковского. В этой связи, возможные релятивистские физические процессы, cвязaнные с псевдосферой в евклидовом пространстве, исключительно интересны.