Множественное L${}_{v}$-оценивание линейных регрессионных моделей

Для оценки моделей множественной линейной регрессии существует много различных математических методов: наименьших квадратов, модулей, антиробастного оценивания, L${}_{v}$-оценивания, множественного оценивания. Целью данной работы является обобщение указанных методов оценивания единой функцией потерь. Сначала была сформулирована задача оценивания, в которой в качестве критериев минимизации выступают критерии для антиробастного и L${}_{v}$-оценивания. Недостатком сформулированной задачи является то, что для ее численного решения затруднительно определять начальные значения параметров, поскольку переменные могут иметь разные масштабы. Кроме того, функция потерь для этой задачи является неоднородной, что также затрудняет процесс оценивания. Для решения этих проблем введен новый критерий, равный критерию антиробастного оценивания, возведенному в степень v. С помощью него и функции потерь для L${}_{v}$-оценивания сформулирована задача множественного L${}_{v}$-оценивания. Функционал этой задачи является однородным, поэтому для проведения множественного L${}_{v}$-оценивания целесообразно нормировать исходные переменные и переходить к оценкам стандартизованной линейной регрессии. Предложен алгоритм, по которому рекомендуется проводить множественное L${}_{v}$-оценивание. В результате проведения множественного L${}_{v}$-оценивания формируется множество, содержащее оценки линейной регрессии, полученные как известными методами, так и новыми. Правильный выбор наилучших из полученного множества оценок пока остается открытой научной задачей. С помощью предложенного множественного L${}_{v}$-оценивания успешно решена задача моделирования железнодорожных пассажирских перевозок Иркутской области.