On correct solvability of Dirichlet problem in a half-space for regular equations with non-homogeneous boundary conditions

В работе рассматривается следующая задача Дирихле с неоднородными граничными условиями в мультианизотропном пространстве Соболева $W_2^{\mathfrak{M}}(R^2 \times R_+)$:
$$ \begin{cases} P(D_x, D_{x_3}) u = f(x, x_3), \quad x_3 > 0, \quad x \in R^2, \\ D_{x_3}^s u \big\rvert_{x_3 = 0} = \varphi_s(x), \quad s = 0, \dots, m-1. \end{cases} $$
Предполагается, что $P(D_x, D_{x_3})$– мультианизоторпный регулярный оператор специального вида с характеристическим многогранником $\mathfrak{M}$.
Предполагая дополнительно, что $f(x, x_3)$ – функция из $L_2(R^2 \times R^+)$ с компактным носителем, граничные функции $\varphi_s$ принадлежат специальным пространствам Соболева дробного порядка и имеют компактные носители, доказана однозначная разрешимость задачи в пространстве $W_2^{\mathfrak{M}}(R^2 \times R_+)$.