On the dimension of spaces of algebraic curves passing through $n$-independent nodes

Пусть множество узлов $X$ на плоскости является $n$-независимым, то есть каждый узел имеет фундаментальный многочлен степени $n$. Предположим, что $|X|=(n+1)+n+\cdots+(n-k+4)+2$ и $3\leq k \leq n-1$. В этой статье мы доказываем, что не может быть более 4-х линейно независимых кривых степени $\leq k$, проходящих через все узлы множества $X$. Мы даем характеристику случая, когда таких кривых ровно четыре. А именно, мы доказываем, что тогда множество $X$ имеет очень специальную конструкцию: все его узлы, кроме двух, принадлежат (максимальной) кривой степени $k-2$. В конце приводится важное приложение к гипотезе Гаска–Маэзту.