On the $\left\langle\rho_j,~W_j\right\rangle$ generalized completely monotone functions

В настоящей работе с последовательностями $\{\rho_j\}_0^\infty$ $(\rho_0=1,~\rho_j\geq 1),$ $\left\{\alpha_j\right\}_0^\infty \big(\alpha_0=0,~\alpha_j=1-(1/\rho_j)\big),$ $\{W_j(x)\}_0^\infty \in W,$ где $W=\left\{\left\{W_j(x)\right\}_0^\infty \big{/} W_0(x)\equiv 1,~W_j(x)> 0,~W_j^{\prime}(x)\leq 0,~W_j(x)\in C^\infty[0,a] \right\},$ $C^\infty[0,a]$ будут ассоциироваться системы операторов $\left\{A_{a,n}^*f\right\}_0^\infty,$ $\left\{\tilde{A}_{a,n}^*f\right\}_0^\infty$ с системами функций $\left\{U_{a,n}(x)\right\}_0^\infty,$ $\left\{\Phi_n (x,t)\right\}_0^\infty$. В работе для функций определенного класса получена обобщенная формула типа Тейлора–Маклорена, введено понятие обобщенной вполне монотонной функции $\left\langle\rho_j,~W_j\right\rangle$ и исследуются вопросы их представления.