Оптимальные множества в $n-$мерном кубе

Для функционала $f_n(A, \varphi)=\sum\limits_{x \in E^n}\varphi\left(\min\limits_{y\in A}\rho(x, y)\right)$, где $A$–подмножество $n-$мерного пространства $E^n$ над полем $GF(q), \varphi(k)$ – монотонная функция, определенная на множестве натуральных чисел, $\rho(x, y)$ – расстояние по Хэммингу, в работе устанавливаются некоторые оценки, описываются те подмножества, для которых эти оценки достигаются. При $q=2$ для функции $\varphi(k)=k$ и семейства подмножеств мощности $3$ описываются оптимальные подмножества, для которых $f_n(A, \varphi)$ принимает минимальное значение.