On nontrivial solvability of one class of nonlinear integral equations with conservative kernel on the positive semi-axis

В работе рассматривается специальный класс нелинейных интегральных уравнений на положительной полупрямой с консервативным ядром и с соответствующим нелинейным интегральным оператором, который не обладает свойством полной непрерывности в пространстве ограниченных функций. В различных частных случаях данный класс уравнений имеет приложения в конкретных направлениях математической физики. В частности такие уравнения встречаются в теории переноса излучения, кинетической теории газов, кинетической теории плазмы и в теории $p$-адических открыто-замкнутых струн. Сочетание специальных итерационных методов с методами теории монотонных операторов, действующих в определенных конусных отрезках, позволяет доказать конструктивную теорему существования неотрицательного нетривиального ограниченного решения, имеющего конечный предел в бесконечности. Изучается также интегральная асимптотика построенного решения. Приводится пример нелинейности уравнения, в случае которого единственность решения в пространстве ограниченных функций нарушается. В конце рассматриваются конкретные примеры указанного класса уравнений как прикладного, так и чисто теоретического характера.