On interval edge-colorings of complete multipartite graphs

Граф $G$ называется полным $r$-дольным ($r\geq 2$) графом, если множество его вершины можно разбить на $r$ непустых независимых множеств $V_1,\ldots,V_r$ таким образом, что каждая вершина из $V_i$ смежна со всеми вершинами из $V_j$ ($1\leq i<j\leq r$). Полный $r$-дольный граф с независимыми множествами $V_1,V_2,\ldots,V_r$, где $|V_{i}|=n_{i}$ ($1\leq i\leq r$), обозначим через $K_{n_{1},n_{2},\ldots,n_{r}}$. Реберная раскраска графа $G$ в цвета $1,2,\ldots,t$ называется интервальной $t$-раскраской, если все цвета использованы и цвета ребер, инцидентных любой вершине графа $G$, различны и образуют интервал целых чисел.
В настоящей статье получены некоторые результаты, касающиеся задач существования, построения и оценки числовых параметров интервальных реберных раскрасок полных $r$-дольных графов. Кроме того, нами также получена верхняя оценка числа цветов в интервальных реберных раскрасках полных многодольных графов.