О некоторых оценках для эллиптических систем, обобщающих систему уравнений Бицадзе

Рассмотрена эллиптическая система из $n$ уравнений, главной частью которой является оператор Бицадзе (квадрат оператора Коши – Римана), а младший член состоит из произведения заданной матриц-функции на сопряжение искомой вектор-функции. Система исследована в банаховом пространстве вектор-функций, ограниченных и равномерно непрерывных по Гёльдеру во всей комплексной плоскости. Установлено, что задача о решении системы в указанном пространстве может быть не нётеровой, приведен пример однородной системы, имеющей бесконечное число линейно независимых решений.
Как известно, для многих классов эллиптических систем нётеровость граничных задач в компактной области эквивалентна наличию априорных оценок в соответствующих пространствах. В связи с этим представляется важным изучение вопросов, связанных с установлением априорных оценок для рассматриваемой системы в пространстве, указанном выше. Для случая слабо осциллирующих на бесконечности коэффициентов найдены необходимые и достаточные условия справедливости априорной оценки. Эти условия записаны на языке спектра предельных матриц, образуемых по частичным пределам матрицы коэффициентов на бесконечности. На конкретных примерах показано, как строятся предельные матрицы и как выглядят условия, названные выше.