Инвариантная почти контактная структура на вещественном расширении сферы

Исследован вопрос о существовании инвариантных относительно группы движений контактных и почти контактных метрических структур на вещественном расширении двумерной сферы с римановой метрикой прямого произведения. Найдены базисные векторные поля алгебры Ли группы Ли движений. Доказано, что не существует инвариантных контактных структур, но существует почти контактная метрическая структура, которая является интегрируемой нормальной с замкнутой фундаментальной формой и, следовательно, квазисасакиевой. Группа Ли автоморфизмов этой структуры совпадает с группой движений и имеет максимальную размерность. Найдены все линейные связности, инвариантные относительно группы автоморфизмов, в которых структурные тензоры квазисасакиевой структуры ковариантно постоянны. Каждая такая связность однозначно определяется квазисасакиевой структурой и фиксированием одной постоянной. Установлено, что контактное распределение почти контактной структуры является вполне геодезическим, следовательно, найденные связности согласованы с данным распределением.