Неявная ажурная схема решения трехмерных задач теории упругости

Рассмотрена новая неявная схема решения трехмерных динамических задач теории упругости. Для аппроксимации уравнений теории упругости по пространственным координатам использована ажурная схема метода конечных элементов на базе 4-узлового конечного элемента с линейной аппроксимацией перемещений в пределах элемента. Конечные элементы расположены по одному в центрах расчетной сетки из гексаэдрических ячеек. Благодаря этому на сетках с одинаковым размером элементов данная схема имеет в пять раз меньше конечных элементов и в два раза меньше узлов по сравнению с традиционными схемами на базе 4-узловых линейных конечных элементов. Это обуславливает её высокую экономичность. Аппроксимация уравнений по времени построена на основе неявной абсолютно устойчивой численной схемы Кранка – Николсона (метод трапеций). Обсуждена проблема эффективной применимости данной схемы – того класса задач, для решения которых она будет предпочтительнее явной схемы. Приведен пример решения тестовой модельной задачи с использованием этой схемы.