Критерий кристалла и локально антиподальные множества Делоне

Доказывается, что в дискретном множестве точек повторяемость локальных конфигураций при определенных условиях имплицирует так называемый «глобальный порядок», который включает в себя наличие у множества кристаллографической группы симметрий. Доказывается также, что множество Делоне, в котором все $2R$-кластеры антиподальны, то есть центрально-симметричны, само является центрально-симметричным в целом относительно каждой своей точки. Более того, если кроме этого кластеры идентичны, то множество является правильным, то есть таким, что его группа симметрий действует транзитивно.
Статья написана по материалам лекции, прочитанной на международной конференции «Квантовая топология» (5–17 июля 2014 года), организованной лабораторией квантовой топологии Челябинского государственного университета.