A note on the Grothendieck group of an additive category

Есть две абелевых группы, которые могут быть естественным образом ассоциированы с аддитивной категорией $ \mathcal{A}$: расщепленная группа Гротендика категории $ \mathcal{A}$ и триангулированная группа Гротендика гомотопической категории (ограниченных) комплексов в $ \mathcal{A}$. Доказывается, что эти группы изоморфны. Попутно получается, что «Эйлерова характеристика» комплекса в $ \mathcal{A}$ является инвариантом относительно гомотопической эквивалентности. Этот результат имеет значение для (де)категорификации.