Преобразования специальных спайнов

Основная теорема теории специальных спайнов утверждает, что любые два спайна одного и того же трехмерного многообразия можно связать цепочкой преобразований $T^{\pm 1}$, где преобразование $T$ выполняется в регулярной окрестности ребра спайна и увеличивает на единицу число его истинных вершин. Однако даже в простых случаях доказательство этой теоремы мало помогает находить конкретные цепочки таких преобразований. В настоящей статье мы приводим первый нетривиальный пример такой цепочки. Она связывает два конкретных специальных спайна трехмерной сферы с четырьмя вырезанными шарами. Этот результат является ответом на вопрос Скотта Картера (Scott Carter), которому понадобилось установить явную связь между упомянутыми спайнами.