Краевая задача со смещением для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка

В рамках данной работы исследована краевая задача со смещением для неоднородного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка, когда в качестве одного из граничных условий задана линейная комбинация значений искомой функции на независимых характеристиках. В работе получены следующие результаты: показано неравноправие характеристик $AC$ и $BC$, ограничивающих гиперболическую часть $\Omega _{1} $ области $\Omega$, как носителей данных задачи Трикоми при $0\le x\le \pi n$, $n\in \mathbb{N}$. Из разрешимости задачи Трикоми с данными на характеристике $BC$ в этом случае, вообще говоря, не следует разрешимость задачи Трикоми с данными на характеристике $AC$; найдены необходимые и достаточные условия существования и единственности регулярного решения исследуемой задачи. При определенных условиях на заданные функции, решение исследуемой задачи выписано в явном виде. Показано, что при нарушении найденных в работе необходимых условий на заданные функции, однородная задача, соответствующая исследуемой задаче имеет бесчисленное множество линейно независимых решений, а множество решений соответствующей неоднородной задачи может существовать только при дополнительном требовании на заданные функции.