Об автоморфизмах графа с массивом пересечений $\{44,30,9;1,5,36\}$

Для множества $X$ автоморфизмов графа $\Gamma$ через ${\rm Fix}(X)$ обозначается подмножество всех вершин графа $\Gamma$, неподвижных относительно любого автоморфизма из $X$. Имеется ровно $7$ допустимых массивов пересечений дистанционно регулярных графов диаметра $3$ и степени $44$. Ранее было доказано, что для пяти из них графы не существуют. В данной работе найдены возможные автоморфизмы гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений $\{44,30,9;1,5,36\}$. Доказательство теоремы опирается на метод Хигмена работы с автоморфизмами дистанционно регулярного графа. Cледствием основного результата является следующее: пусть $\Gamma$ — дистанционно регулярный граф, имеющий массив пересечений $\{44,30,9;1,5,36\}$, и группа $G={\rm Aut}(\Gamma)$ действует транзитивно на вершинах графа $\Gamma$; тогда $G$ действует интранзитивно на дугах графа $\Gamma$.