О дополнительном финансировании в модели «инвестиции–потребление»

В модели «инвестиции–потребления» темп роста фондовооруженности представляет собой разность между собственными инвестициями и темпом амортизации. Пусть поставлена цель максимально сократить время выхода на заданный уровень фондовооруженности и для достижения этой цели дополнительно выделяются средства заданного объема, которые, однако, вовлекаются в процесс в виде финансового потока ограниченного сверху величиной — предельной способностью к поглощению инвестиций (предполагается, что указанная величина представляет собой гладкую функцию фондовооруженности). Дополнительные средства увеличивают темп роста фондовооруженности на значение финансового потока. Изучается вопрос для какого финансового потока, который выполняет роль управления, время достижения требуемой фондовооруженности минимально. Установлено, что оптимальное управление имеет не более двух точек переключения. Причем если этих точек две, то собственный темп роста фондовооруженности в указанные моменты времени одинаков. Оптимальный финансовый поток устроен следующим образом. Существует пара значений фондовооруженности, между начальным и целевым значениями, такая, что покафондовооруженность меняется от меньшего к большему значению, используются только собственные инвестиции. В остальное время используются дополнительные средства в максимальном возможном темпе. Получены формулы для вычисления указанных значений фондовооруженности.