Determination of a coefficient and kernel in a $d$-dimensional fractional integro-differential equation

 Настоящая работа посвящена получению однозначного решения обратной задачи для многомерного дробно-временного интегро-дифференциального уравнения. В случае дополнительных данных рассмотрим обратную задачу. Неизвестный коэффициент и ядро однозначно определяются дополнительными данными. Используя теорему о неподвижной точке в подходящих пространствах Соболева, получены глобальные во времени результаты существования и единственности этой обратной задачи. В работе исследована слабая разрешимость нелинейной обратной краевой задачи для $d$-мерного дробного диффузионно-волнового уравнения с естественными начальными условиями. Сначала исследовались существование и единственность прямой задачи. Рассматриваемая проблема заключалась в сведена к вспомогательной обратной краевой задаче в определенном смысле и показана ее эквивалентность исходной задаче. Затем с использованием метода Фурье и принципа сжимающих отображений доказывается локальная теорема существования и единственности вспомогательной задачи. Далее на основе эквивалентности этих задач была установлена глобальная теорема существования и единственности слабого решения исходной обратной коэффициентной задачи для любого значения времени. Далее на основе эквивалентности этих задач была установлена глобальная теорема существования и единственности слабого решения исходной обратной коэффициентной задачи для любого значения времени.