Об одной безусловно устойчивой схеме класса КАБАРЕ для системы уравнений мелкой воды

В работе рассматривается новый подход к построению неявных безусловно устойчивых схем в рамках балансно-характеристической методики КАБАРЕ применительно к системе уравнений мелкой воды. Метод основан на идее инверсии координатных осей в явной схеме КАБАРЕ для преодоления ограничения на шаг по времени. Система уравнений является нелинейной, так как в уравнения включены минмаксные операции лимитирования на основе принципа максимума для локальных инвариантов Римана. Такое лимитирование существенно улучшает дисперсионные свойства схемы. Нелинейная система уравнений решается методом бегущего счета. В работе представлен вывод схемы для числа Куранта–Фридрихса–Леви $CFL \le 1$ и $CFL > 1$. Приведены тестовые расчеты на примерах простейшего уравнения переноса и одномерных задачах мелкой воды для дозвукового случая. Сделаны выводы о влиянии нелинейной коррекции потоков на решение для данной схемы.