Принцип Лагранжа и конечномерная аппроксимация в задаче оптимального обращения линейных операторов

Работа посвящена применению принципа Лагранжа для оптимального восстановления в задаче решения операторного уравнения. Приводятся постановки задач оптимального восстановления и формулируется более общая задача. Исследуется связь задачи в бесконечномерном пространстве с ее аналогом в конечномерном пространстве. Доказывается теорема об общих оптимальных методах восстановления у задач в бесконечномерном пространстве и в конечномерном. Исследуется приближение задачи в бесконечномерном пространстве задачами в конечномерных пространствах. Описан новый, оптимальный метод решения операторного уравнения в конечномерном пространстве (системы линейных алгебраических уравнений), использующий априорную информацию о решении. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 05-01-00049).