Быстрый нелокальный алгоритм решения краевых задач Неймана-Дирихле с контролем погрешности

Предложен метод численного решения краевых задач Неймана-Дирихле для уравнений эллиптического типа, обеспечивающий достижение требуемой точности с низким расходом памяти и машинного времени. Метод адаптирует свойства наилучших полиномиальных приближений для построения быстросходящихся алгоритмов без насыщения на основе нелокальных чебышевских приближений. Предложен новый подход к аппроксимации дифференциальных операторов и решению полученных задач линейной алгебры. Даны оценки погрешности численного решения. Обоснован и установлен экспериментально высокий порядок сходимости предложенного метода в задачах с $C^r$-гладкими и $C^{\infty}$-гладкими решениями. Получены выражения элементов массивов, аппроксимирующих операторы производных в задачах с различными граничными условиями. Эти выражения позволят читателю быстро реализовать метод “с нуля”.