Дважды непрерывно дифференцируемые $\mathrm{S}$-сплайны

Построены дважды непрерывно дифференцируемые S-сплайны, состоящие из полиномов пятой степени, доказаны теоремы существования и единственности, установлены условия устойчивости таких сплайнов. Первые три коэффициента каждого полинома определяются условиями гладкой склейки, а три остальных — методом наименьших квадратов. Это обеспечивает их свойство сглаживать исходную информацию. Особенностью таких сплайнов является их полулокальность, т.е. каждый полином неявно зависит от тех значений функции, которые участвуют в определении предыдущих полиномов, и не зависит от значений функции, определяющих последующие полиномы. Оказывается, что в этом случае условия устойчивости выполняются при весьма жестких ограничениях. При выполнении указанных условий и условий, обеспечивающих в начальной точке достаточную близость первого полинома и его производных к значениям функции и ее производным, доказано, что эта близость сохранится на всем заданном промежутке.
Табл. 1. Ил. 1 Библиогр. 1.