Условия интегрируемости уравнений Кирхгофа

Рассматриваются уравнения Кирхгофа безвихревого движения по инерции твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости, описываемые гамильтонианом $H=\frac12\langle aM,M\rangle+\langle bM,p\rangle+\frac12\langle cp,p\rangle$ для диагональных матриц $a$, $b$, $c$ и динамической симметрии $a_1=a_2$. Получены необходимые условия существования дополнительного мероморфного общего и частного (на нулевом уровне интеграла – проекции суммарного момента системы “тело + жидкость” на суммарный импульс) интеграла, а также критерий существования $\varepsilon^3$-интеграла по $\varepsilon$ – малому параметру возмущения задачи Эйлера–Пуансо. В случае когда тело имеет три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, получен критерий интегрируемости.
Библиогр. 14.