Восстановление коэффициентов Фурье некоторых функций и разложение целых чисел на множители

Показано, что если функция, заданная на отрезке $[-1,1]$, достаточно хорошо приближается частичными суммами своего разложения по многочленам Лежандра, то, зная ее коэффициенты Фурье $c_n$ для некоторого подмножества значений $n\in[n_1,n_2]$, можно с определенной точностью восстановить их при всех $n\in[n_1,n_2]$. В качестве приложения предложен новый подход к разложению целых чисел на простые сомножители.