О задаче управления для двуслойного упругого тела с трещиной

Рассмотрена задача о равновесии двуслойного упругого тела. Один из слоев содержит трещину. Второй приклеен по своему краю к первому так, чтобы закрыть собою один из концов трещины. Показана однозначная разрешимость этой задачи с условием непроникания на берегах трещины. Исследован случай, когда второй слой является жесткой пластиной. Показано, что задача с жесткой заплатой может быть получена как предельная для семейства задач с упругой заплатой при стремлении параметра жесткости второго слоя к бесконечности. Рассмотрена задача оптимального управления. В качестве функции управления выбран вектор внешних сил, действующих на оба слоя. Использованы две целевые функции. Первая из них — это функционал, характеризующий изменение потенциальной энергии при удлинении трещины. В качестве второго выбран функционал, равный среднему раскрытию трещины по ее длине. Доказано существование решений, минимизирующих каждый из этих функционалов.