Метод Дюамеля в обратных задачах для волнового уравнения. I

Рассматривается задача определения зависящего от времени источника в волновом уравнении. В качестве краевых условий используются условия Неймана, а в качестве условия переопределения выступает некий весовой интеграл от решения по границе пространственной области. С использованием метода Дюамеля задача сводится к интегральному уравнению Вольтерры первого, а затем и второго рода. Для реализации этого подхода требуются оценки вторых производных решения волнового уравнения на границе. Чтобы их получить, мы используем локальное выпрямление границы и специальную замену переменных. Полученные результаты применяются при исследовании нелинейных коэффициентных задач. С помощью принципа сжимающих отображений доказывается существование и единственность локального решения.