Строчно-ориентированная форма регуляризованного метода Качмажа

Предложен новый итерационный метод решения стандартной задачи регуляризации А. Н. Тихонова. Данный метод основан на применении проекционного алгоритма Качмажа к расширенной регуляризованной нормальной системе уравнений. Использование расширенной регуляризованной нормальной системы уравнений, в отличие от системы регуляризованных нормальных уравнений, позволяет значительно снизить спектральное число обусловленности исходной задачи. Получена строчно-ориентированная форма регуляризованного алгоритма Качмажа. Такая форма регуляризованного алгоритма Качмажа позволяет решать задачи, в которых данные поступают последовательно (построчно), и эффективно вычислять решения задач с разреженными матрицами больших и сверхбольших размерностей. Приведены результаты сравнения предложенной строчно-ориентированной формы алгоритма со столбцово-ориентированной формой этого алгоритма. Показано, что для определенных классов задач предложенная форма регуляризованного алгоритма позволяет уменьшить число итераций по сравнению со столбцово-ориентированной формой алгоритма.