Определение динамических режимов в эредитарной двумодовой модели динамо

Работа посвящена анализу результатов вычислительных экспериментов с эредитарной динамической системой, моделирующей двумодовое гидромагнитное динамо с памятью. В статье проведено численное исследование динамических режимов, возникающих при вариации управляющих параметров данной системы. Эредитарная динамическая система представлена в виде системы интегро-дифференциальных уравнений.
Одним из ключевых методов исследования динамических режимов является анализ показателей Ляпунова. Для применения данного метода система интегро-дифференциальных уравнений была сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе приводятся описание соответствующего класса ядер и результат редукции.
В качестве альтернативного подхода к определению динамических режимов использовался тест 0–1. Проведено сравнение результатов, полученных с помощью теста 0–1 и показателей Ляпунова для частного случая, которое показало их качественное соответствие. В дальнейшем исследовании динамических режимов интегро-дифференциальной системы применялся преимущественно тест 0–1.
Следует отметить, что данный метод позволяет идентифицировать лишь регулярные (периодические и асимптотически стационарные) либо хаотические режимы динамики системы. Для более детальной классификации регулярных режимов предложен дополнительный метод, основанный на анализе характеристик автокорреляционной функции временного ряда решения интегро-дифференциальной системы. Эмпирически установлено, что вычисление математического ожидания автокорреляционной функции позволяет различать периодические/квазипериодические и асимптотически стационарные режимы.
Исследованы случаи как мгновенной, так и запаздывающей эредитарной обратной связи. Результаты моделирования демонстрируют, что рассматриваемая модель воспроизводит ряд динамических режимов, характерных для реальных космических динамо-систем.