О предельной ограниченности и перманентности решений одного класса дискретных моделей динамики популяций с переключениями

Исследуется дискретная система типа Лотки–Вольтерра с переключениями параметров. Эта система состоит из семейства подсистем нелинейных разностных уравнений и закона переключения, определяющего в каждый момент времени, какая из подсистем является активной. Изучаются условия, обеспечивающие равномерную предельную ограниченность или равномерную перманентность рассматриваемой системы при любом законе переключения. Основной подход к решению такой задачи базируется на построении общей функции Ляпунова для семейства подсистем, соответствующего системе с переключениями. В настоящей статье предлагается новая конструкция функции Ляпунова для рассматриваемых уравнений. Получены достаточные условия существования общей функции Ляпунова заданного вида, удовлетворяющей в положительном ортанте требованиям теоремы Йошизавы о предельной ограниченности. Эти условия формулируются в терминах разрешимости некоторых вспомогательных систем алгебраических неравенств, и их выполнение гарантирует предельную ограниченность или перманентность системы равномерные относительно закона переключения. Предложенный подход позволяет ослабить некоторые известные условия предельной ограниченности и перманентности и распространить их на более широкие классы дискретных моделей динамики популяций. Приведен пример, демонстрирующий эффективность полученных результатов. Библиогр. 25 назв.