К вопросу об асимптотической устойчивости линейных нестационарных систем

Изучаются некоторые вопросы асимптотической устойчивости для транспонированной системы, которая отличается от исходной линейной нестационарной системы только операцией транспонирования матрицы. Такая операция в стационарном случае оставляет неизменными не только собственные значения исходной матрицы, но и ее элементарные делители. Поэтому для траспонированной системы сохраняются тип устойчивости и его основные характеристики. Для нестационарных систем динамика более сложная, а переход к транспонированной системе может сопровождаться метаморфозами систем. В общем случае собственные значения нестационарной матрицы не определяют тип устойчивости. Свойства линейных систем полностью характеризуются фундаментальной матрицей. Для автономных систем эта матрица определяется в аналитическом виде. В нестационарном случае, с известными оговорками, ее можно найти численно на конечном интервале времени с подходящей точностью, что, однако, не гарантирует от ошибочных выводов относительно устойчивости системы. В связи с этим получение информации об устойчивости транспонированной системы при известной динамике исходной системы весьма актуально. В работе рассмотрен ряд критериев устойчивости, которые вполне могут оказаться полезными (и единственно возможными) при анализе устойчивости исследуемой нестационарной системы. Приведены примеры нестационарных систем, иллюстрирующие случаи асимптотической устойчивости, экспоненциальной устойчивости и неустойчивости после операции транспонирования. Библиогр. 9 назв.