Веса Шепли для заданий педагогического теста

Одной из проблем теории тестирования является задача определения веса задания педагогического теста. Для большинства тестов веса заданий считаются равными, но по мере усложнения структуры теста и увеличения числа заданий теста потребность в определении сложности заданий теста возрастает. Это особенно важно при сравнении учащихся, решавших разные тесты или в тех случаях, когда времени на решение всех заданий теста недостаточно. Кроме того, разрешающая способность теста существенно увеличивается, если различным заданиям теста приписываются разные веса. В работе для учебного курса, имеющего иерархическую структуру и известные продолжительности освоения его разделов, построена кооперативная игра «сумма знаний», в которой игроками являются разделы освоенного курса, а значение характеристической функции — время, необходимое учащемуся для освоения совокупности разделов. Выведены простые формулы для определения вектора Шепли построенной игры и тем самым расширен класс кооперативных игр, для которых вектор Шепли рассчитывается аналитически. Доказательство основано на разложении характеристической функции по дополнительным простейшим характеристическим функциям и на использовании свойств конуса во множестве частично упорядоченных разделов. Компонента вектора Шепли — среднее время освоения соответствующего раздела курса — может быть применена при проведении итогового тестирования в качестве веса задания теста. Теория двойственности (дополнительности), развитая для кооперативных игр, позволяет связать игры «сумма знаний», «оплата взлетно-посадочной полосы», «сообщество равных». Приведены примеры расчета весов заданий теста, подготовленного по некоторому модельному курсу. Библиогр. 16 назв. Ил. 2.