Устойчивость однородных нестационарных систем дифференциально-разностных уравнений с линейно возрастающим запаздыванием

Рассматриваются однородные дифференциально-разностные системы с периодическими коэффициентами и линейно возрастающим временным запаздыванием. Эти системы можно представить как модель распространения эпидемии среди населения. Кроме того, системы с линейно возрастающим запаздыванием описывают динамику работы информационного сервера, смесительного бака, процесс образования пробок на кольцевой дороге и т. д. Вводится понятие усредненной системы. Такой подход позволяет свести анализ задачи устойчивости по Ляпунову нулевого решения исходной системы к исследованию нулевого решения усредненной системы. Сформулированы достаточные условия устойчивости стационарной системы. К изучению устойчивости исходной системы применен подход Разумихина. Построена функция Ляпунова. В результате получены новые достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого решения нестационарных однородных систем с линейно возрастающей задержкой времени. Эти условия являются обобщением известных результатов для линейных систем с линейно возрастающей временной задержкой.