Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации

Рассматривается задача приближенной одноранговой факторизации положительных матриц с пропусками (неопределенными элементами), где матрица аппроксимируется посредством произведения вектора-столбца на вектор-строку, на которые накладываются двусторонние ограничения. Задача сводится к аппроксимации матрицы с использованием метрики Чебышева в логарифмической шкале матрицей единичного ранга с учетом заданных ограничений. Затем задача аппроксимации формулируется в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложение алгебраических систем с идемпотентным сложением. С помощью методов тропической оптимизации построены прямые аналитические решения задачи для случая произвольной положительной матрицы с пропусками и для случая, когда матрица не имеет полностью неопределенных столбцов или строк. Полученные результаты позволяют определить векторы мультипликативного разложения, находя выражения в параметрической форме, удобной для дальнейшего анализа и непосредственных вычислений. Представлен численный пример приближенной одноранговой факторизации матрицы с пропущенными значениями.