Исследование нелинейной деформации плоскости с эллиптическим включением для гармонических материалов

Аналитическими методами исследуется нелинейная деформация плоскости с эллиптическим включением. Упругие свойства плоскости и включения описываются полулинейным материалом. Внешней нагрузкой являются постоянные номинальные (Пиолы) напряжения на бесконечности. На границе включения выполнены условия непрерывности напряжений и перемещений. Поскольку полулинейный материал относится к классу гармонических, для решения нелинейных плоских задач применяются методы теории функций комплексной переменной. Напряжения и перемещения выражены через две аналитические функции комплексного переменного, определяемые из граничных условий на контуре включения. Предполагается, что напряженное состояние включения является однородным (тензор номинальных напряжений постоянен). Эта гипотеза позволила свести сложную нелинейную задачу сопряжения двух тел из разных материалов к решению двух более простых задач для плоскости с эллиптическим отверстием. Справедливость гипотезы оправдана тем, что построенное решение точно удовлетворяет всем уравнениям и граничным условиям задачи. Такая же гипотеза была использована раньше другими авторами для линейных и нелинейных задач об эллиптическом включении. Выполнен сравнительный анализ напряжений и деформаций для двух моделей гармонических материалов — полулинейного и Джона. В расчетах рассмотрены разные варианты значений параметров упругости включения и матрицы.