К имитационному моделированию нервного импульса

В статье рассматривается соединение ионно-возбудимой мембраны с нелинейным диффузионным процессом, это может производить перемещение нелинейной волны электрического возбуждения. Фундаментальным уравнением при описании распространения нелинейных волн для одномерного случая в слабо дисперсионной среде является уравнение Кортевега–де Фриса (KdV), решения которого имеют структуру стабильных уединенных волн, т. е. солитонов. Бегущий импульс (то же самое солитонный импульс) есть частицеподобное решение определяющих уравнений, сохраняющее от начала до конца свою форму. Мы приходим к уравнению KdV прямо от уравнений нейродинамики (при распространении активного потенциала вдоль аксона нерва). Уравнение KdV показывает, что активный потенциал должен распространяться с фиксированной скоростью, которая должна быть вычислена. При изучении бегущих волн вводится специальная фазовая координата бегущей волны $\xi=x-vt$, где $v={\rm const}>0$ есть скорость волны. Благодаря применению координаты бегущей волны, дифференциальные уравнения в частных производных становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для представления о структуре бегущей импульсной волны полезно рассмотрение решений в виде бегущего импульса простейшего кусочно-линейного уравнения с тремя или четырьмя участками. На каждом участке дифференциальные уравнения являются линейными, и решения строятся аналитически. Решения на участках непрерывно стыкуются в точках $u=u_{\text{п}}$ и $u=u_{{\rm max}}$. Переменная $u$ есть мембранный потенциал. Понимание структуры бегущего импульса для сердечной мышцы дает прежде всего изучение решения в виде бегущей волны кусочно-линейного уравнения модели ФитцХью–Нагумо. Представление о структуре бегущего импульса в немиелинированном нервном волокне можно получить при изучении бегущего импульса решения кусочно-линейного уравнения в модели Ходжкина–Хаксли. В статье рассмотрены три кусочно-линейные модели. Решения кусочно-линейных уравнений дают начальные приближения. После этого бегущие импульсы уравнений ФитцХью–Нагумо и Ходжкина–Хаксли можно получить численным вычислением. Библиогр. 21 назв.